外人家的面试题:一个寸头是不是是“4”的N次幂

2016/05/30 · 基本功才能 ·
2 评论 ·
算法

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这是 leetcode.com
的第二篇。与上一篇同样,大家谈谈共同相对简单的问题,因为上学总重申规行矩步。何况,就到底轻便的标题,追求算法的非常的话,在那之中也可以有高校问的。

static bool CheckPowerOfTwo(ulong num)
{
    return num > 0 && (num & (num - 1)) == 0;
}
static bool CheckPowerOfTwo(ulong num)
{
    return num > 0 && (num & (num - 1)) == 0;
}

哪些决断一个整数是还是不是是2的N次幂,决断整数

static bool CheckPowerOfTwo(ulong num)
{
    return num > 0 && (num & (num - 1)) == 0;
}

 

static
bool CheckPowerOfTwo( ulong num){ return num 0 (num (num – 1 )) == 0
;}…

当指数相当大时候(举例1000,一千0),直接调用C的库函数,会导致溢出。用此函数可科学总结指数结果,无论指数的数量级有多大(需正确给定相应进制的位数即A兰德酷路泽RAY_LEN)。

“4”的平头次幂

给定一个叁十一人有号子整数(32 bit signed
integer),写一个函数,检查这一个寸头是或不是是“4”的N次幂,这里的N是非负整数。

例如:

  • 给定 num = 16,返回 true,因为 16 = 42
  • 给定 num = 5,返回 flase

外加条件: 你能够不用循环和递归吗?

 

 

/**** *计算 M 的 N 次幂 M^^N,以C进制呈现结果;(C < 256) */#include <stdio.h>#define M 2#define N 9#defien C 10#define ARRAY_LEN (N / 3 + 1) //正确的长度是* Nint main(){ int array[ARRAY_LEN] = {0}; int j = 0; array[ARRAY_LEN-1] = 1; for(j = 0; j < N; j++){ int t = 0; for(int i = ARRAY_LEN-1; i > ARRAY_LEN - 1 - (j / 3 + 1) ; i--){ int tmp = array[i] * M + t; array[i] = tmp % C; t = tmp/10; } } for( j = 0; j < ARRAY_LEN; j++){ if( array[j] != 0) break; } for( ; j < ARRAY_LEN; j++){ printf("%d",array[j]); } printf; return 0;}

解题思路

万一大意“附加条件”,那题还挺简单的对吧?简直是随手拈来:

版本1

JavaScript

function isPowerOfFour(num){ while(!(num % 4)){ num /= 4; } return num
=== 1; }

1
2
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4
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6
function isPowerOfFour(num){
    while(!(num % 4)){
        num /= 4;
    }
    return num === 1;
}

本子1 近乎很简短、很有力的标准,它的光阴复杂度是
log4N。有同学说,还足以做一些一线的改动:

版本1.1

JavaScript

function isPowerOfFour(num){ while(!(num % 4)){ num >>>= 2; }
return num === 1; }

1
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6
function isPowerOfFour(num){
    while(!(num % 4)){
      num >>>= 2;
    }
    return num === 1;
}

地点的代码用位移代替除法,在其他语言中更加快,鉴于 JS
平日状态下十一分坑的位运算操作,不必然速度能变快。

好了,最重大的是,不管是 版本1 要么 版本1.1
仿佛都不满意大家前边提到的“附加条件”,即不应用循环和递归,恐怕说,我们须要寻找O(1) 的解法。

根据惯例,大家先考虑10分钟,然后往下看 ——


一体化实例图如下:2的9次幂:

决不循环和递归

实在那道题真心有好三种思路,总括指数之类的对数学系学霸们一同不是主题素材嘛:

版本2

JavaScript

const log4 = Math.log(4); function isPowerOfFour(num){ var n =
Math.log(num) / log4; return n === (0|n); }

1
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3
4
5
const log4 = Math.log(4);
function isPowerOfFour(num){
    var n = Math.log(num) / log4;
    return n === (0|n);
}

嗯,通过对数公式 logm(n) = log(n) / log(m)
求出指数,然后判定指数是还是不是一个整数,那样就足以不用循环和递归消除难点。况兼,还要注意细节,能够将
log4 当做常量收取出来,这样不用每一回都重新计算,果然是学霸范儿。

只是呢,利用 Math.log
方法也毕竟某种意义上的犯规吧,有未有永不数学函数,用原生方法来化解呢?

自然有了!並且还不止一种,大家能够持续想30秒,要起码想出一种啊 ——


图片 12^^9.png

不要内置函数

那些难题的根本思路和上一道题类似,先思量“4”的幂的二进制表示:

  • 40 = 1B
  • 41 = 100B
  • 42 = 10000B
  • 43 = 1000000B
  • ……

也便是每一种数比上一个数的二进制前边多三个零嘛。最重要的是,“4”的幂的二进制数独有1 个“1”。借使留心阅读过上一篇,你就能够精晓,判定一个二进制数唯有 1
个“1”,只须求:

JavaScript

(num & num – 1) === 0

1
(num & num – 1) === 0

只是,二进制数独有 1
个“1”只是“4”的幂的要求非丰裕规格,因为“2”的奇多次幂也只有 1
个“1”。所以,大家还须求增大的判别:

JavaScript

(num & num – 1) === 0 && (num & 0xAAAAAAAA) === 0

1
(num & num – 1) === 0 && (num & 0xAAAAAAAA) === 0

缘何是 num & 0xAAAAAAAA === 0? 因为那些有限支撑 num 的二进制的那么些 “1”
出现在“奇数位”上,也就确定保证了那几个数确实是“4”的幂,而不只只是“2”的幂。

最终,大家赢得完全的本子:

版本3

JavaScript

function isPowerOfFour(num) { return num > 0 && (num & (num-1)) === 0
&& (num & 0xAAAAAAAA) === 0; };

1
2
3
4
function isPowerOfFour(num) {
    return num > 0 && (num & (num-1)) === 0
                   && (num & 0xAAAAAAAA) === 0;
};

上边的代码必要加上 num > 0,是因为 0 要清除在外,不然 (0 & -1) === 0
也是 true


2的16次幂:

别的版本

地点的本子现已符合了大家的须求,时间复杂度是 O(1),不用循环和递归。

除此以外,大家还是可以有其他的版本,它们严谨来讲有的照旧“犯规”,但是大家还可以学习一下这么些思路:

版本4:用 Math.sqrt

JavaScript

function isPowerOfFour(num) { num = Math.sqrt(num); return num > 0 &&
num === (0|num) && (num & (num-1)) === 0; };

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4
function isPowerOfFour(num) {
    num = Math.sqrt(num);
    return num > 0 && num === (0|num) && (num & (num-1)) === 0;
};

本子5:用正则表明式

JavaScript

function isPowerOfFour(num) { return /^1(00)*$/g.test(num.toString(2));
};

1
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3
function isPowerOfFour(num) {
    return /^1(00)*$/g.test(num.toString(2));
};

上述便是有着的源委,这道题有足够各类思路,卓越有趣,也正如考验基本功。倘使你有温馨的思绪,能够留言参预座谈。

下期大家谈谈其余一道题,那道题比这两道题要难有的,但也更加风趣:给定二个正整数
n,将它拆成足足八个正整数之和,对拆出的正整数求乘积,重临可以获得的乘积最大的结果

想一想你的解法是何许?你可见尽只怕收缩算法的光阴复杂度吗?期待你的答案~~

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图片 22^^16.png2的10000次幂:图片 32^^一千0是因为2的一千0次幂结果太大,一般难以评释,为表达程序结果是或不是科学,调用了python自带的(python的math库和C的math库中的pow函数都会溢出)指数函数pow;两个结果截图如下,可验证其精确:图片 42^^10000.png

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